Ha dichiarato Alina Company, primo violino e anima del Quartetto, nonché figlia di Company: "La figura di mio padre abbraccia diversi aspetti – il concertista, il compositore, il didatta – e anche per questo abbiamo voluto coinvolgere uno dei suoi allievi più rappresentativi, Flavio Cucchi, che eseguirà la Suite per Flavio, che mio padre gli ha dedicato. Suonare insieme a Flavio era un sogno da molti anni".

Nel 1990 il Quartetto di Fiesole ha vinto all’unanimità il Primo Premio al Concorso Internazionale di Cremona e nel 1996 il Primo Premio al Concorso Gui di Firenze. Da quel momento ha trasmesso il messaggio della più luminosa tradizione cameristica italiana nelle maggiori sale da concerto e festival di tutto il mondo, fra cui l’Accademia Nazionale di S. Cecilia, gli Amici della Musica di Firenze, Perugia, Verona, Vicenza e Palermo, l’Unione Musicale di Torino, l’Associazione Ionica, la Società dei Concerti di Trieste, la Società Aquilana dei Concerti B. Barattelli, le Serate Musicali di Milano, Festival Newport e Tanglewood (USA), Festival du Luberon, Festival des Pays de Fayence, Festival du Vigan, Sorrento, Mozart a Rovereto, ottenendo sempre un grande successo di pubblico e critica.

Definito dalla critica come uno dei più noti e ammirati chitarristi italiani sulla scena internazionale, Flavio Cucchi ha iniziato gli studi musicali giovanissimo e ha tenuto i suoi primi concerti a otto anni.  Nella sua carriera ha tenuto centinaia di recital in America, Europa, Asia e Australia, invitato dai maggiori festival internazionali, e ha partecipato a trasmissioni radiotelevisive delle più importanti emittenti del mondo (BBC, RAI, ZDF, Bayerischer Rundfunk, Televisa México, All India Radio, Television Corporation of Singapore, e altre).
In Italia si è esibito, tra gli altri, al Teatro alla Scala, Teatro Comunale di Firenze, Teatro Regio di Torino, Teatro Regio di Parma. Come solista con orchestra ha suonato in più di trenta città europee.